明史·回回曆法(2)

回回曆法(2)

　　▲太陰緯度

　　求計都與月相離度（入交定度。）置其日太限經度，內減其日計都行度，即計都與月相離度分。

　　求緯　以計都與月相離宮度為引數，入太陰緯度立成，（上宮用右行順度，下宮用左行逆度。）取其度分，依比例法求得零分加減之，（上六宮加，下六宮減。）得緯度分。（引數在六宮已前為黃道北，六宮後為黃道南。）

　　求計羅行度　置積年入總年零年月日立成內，取羅計中心行度並之，為其年白羊宮一日行度。求各宮一日，以各宮日行度加之，與十二宮相減，餘即所求宮一日計都行度。如求計都逐日細行，以前後二段行度相減，餘以相距日數除之，為日差。又置前段計都行度，以日差累減之。如求羅喉行度，置其日計都行度內。

　　▲五星經度

　　求最高總度　數同太陽，依前太陽術求之。

　　求最高行度　置所求本星最高總度，加測定本星最高行度，（見前。）為其年白羊　最高行度。求扣宮各日，加各宮日行度。

　　求日中心行度　依太陽術求之。

　　求自行度　置積年入立成總零年月日下，各取自行度並之，得其年白羊宮一日自行度。土、木、金三星減一分，水星減三分，火星不減。如求各宮各日，照本星自行度累加之。水星如自行度遇三宮初度，作五日一段算，至九宮初度，作十日一段算緯度亦然。

　　求中心行度中輪心度（即入曆度五星本輪。）土、木、火三星，置太陽中心行度，減其星自行度，為三星中心行度。內又減最高行度，為三星小輪心度。金、水二星，其中心行度即太陽中心行度，內減其星最高行度，餘為其星小輪心度。（不及減，加十二宮減之。）

　　求第一加減差（盈縮差。）以其星小輪心宮度為引數，入本星第一加減立成，依比例法求之。（法同太陽、太陰。）

　　求自行定度及小輪心定度　視第一加減差引數，在初宮至五宮，用加減差，加自行度，減小輪心度，各為定度。在六宮至一宮，用加減差，減自行度，加小輪心度，各為定度。

　　求第二加減差　以其星自行定度，入本第二加減立成內，取其度分，用比例法加減之。同前。

　　求比敷分　如土、木、金、水星，以本星小輪心一宮度，入第一加減立成內，取比敷分，如引數小餘在三十分已上，取手行經敷分。如火星，則必用比例法求之。

　　求遠近度　以自行定宮度，入第二加減立成內，取遠近度，依比例法求之。

　　求凡差定差　法同太陰。

　　求經度置小輪心定度，以定差加減之，（視引數自行定度，在六宮已前加，已後減。）內加其星最高行度。

　　求留段　以其段小輪心，定宮諜為引數，（即立成內各星入曆定限。）入五星順退留立成內，於同宮近度，取本星度分，與前後行查減。（若取得在初宮至六宮，本行與後行相減。六宮至初宮，本行與與前行相減。）又以引數宮度，減立成內同宮近度，兩減，餘通分相乘，用六度除之，（立成內每隔六度。）六十分收之，順加逆減於前取度分，得數與其日自行定度同者，即本日留。如自行定度多者已過留日，少者未到留日。欲得細率，以所得數與其人日自行定度相減，餘以各星一日自行度約之，（如土星一日自行五下七分有奇之類。）即得留日在本日前後數也。（土星留七日，其留日前三日，後三日，皆與留日數同。木星留五日，其留日前二日，後二二與留日數同。火、金、水三星不留，退而即退，但於行分極處留耳。）

　　求細行分　土、木、金、火四星，以前後兩段經度相減，以相距除之為日行分。水星以白羊宮初日經度，又與前一日經度相減，餘為初日行分。又置前後二段經度相減，餘以相距日除之，為平行分。與初日行分加減，倍之，以前段前一日與後段相距日數除之之為日差。以加減初日行分，（初日行分少於平行分加，多減。）為日行分。五星各置前段經度，以逐日行分順加退減之，為各星逐日經度。

　　求伏見　視各星自行定度，在伏見立成內限度已上者，即五星晨夕伏見也。

　　五星緯度（求最高總行度、中心行度、自行度、小輪度，並依五星比經度術求之。）

　　求自行定度　置自行宮度分，其宮以一十乘為度。（如一宮，以十乘之得十度，此用約法折算，以造緯度立成。）其度以二十乘之為分，滿六十約之為度。其分亦以二十乘之為秒，滿六十約之屬分。並之即得。

　　求小輪心定度　置小輪心宮度分，其宮以五乘之為度。（如一宮以五乘之，得五度。）其度以一十乘之為分，滿六十約之迷度。其分亦以一十乘之為秒，滿六十約之為分。並之即得。

　　求緯度　以小輪心定度及自行度，入本星緯度立成內兩取，（一縱一橫。）得數與後行相減。（若遇交黃道者，與後行相並。）又以小輪心定立成上小輪心定相減，（上橫行。）兩減餘相乘，以立成上小輪心度累加數除之。（如土星上橫行小輪心度每隔三度，火星每隔二度之類。）滿六十收之為分，用加減兩取數，（多於後行減，少加。若遇交黃道者，即後行數多亦減。）寄左。複以自行定度與立成上自行定度相減，（首直行。）又以兩取數，與下行相減，（若遇交黃道埏，與下行並。）兩減餘相乘，以立成上自行度累加數除之，（如土星直行，自行度每隔十度，火星每隔四度之類。）收之為分。與前寄左數相加減，（如兩取數多於下行者減，少加。若遇交黃者，所得分多於寄左數，置所得分內，減寄左數，餘為交過黃道南北分也。）即得黃道南北緯定分。

　　求緯度細行分　置其星前段緯度，與後段緯度相減，餘以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差順加退減，即逐日緯度分。（按緯度前段少於後段者，以日差順加退減。若前段多於後段者，宜以日差順減退加。非可一例也。）若前後段南北不同者，置其星前後段緯度並之，以相距日除之，為日差。置前段緯度，以日差累減之，至不及減者，於日差內減之，餘以日差累加之，即得逐日緯度。

　　推日食法（日食諸數，如午前合朔，用前一日數推，午後合朔，用次日數推。）

　　辨日食限視合朔太陰緯度，在黃道南四十五分已下，黃道北九十分已下，為人食。若合朔為盡，則全見食。若膈朔在日未出三時及日已入十五分，（一時四分之一。）皆有帶食。若合朔在夜刻者不算。

　　求食甚凡時即合朔。置午正太陰行過太陽度，（求法見後月食太陰逐時行過太陽分。）通秒，以二十四乘之為實，置太陰日行度，減太陽日行度，通秒為法，除之為時。時下零數以六下通之為分，分下零數以六十通之為秒，三十秒已上收為一分，六十分收為一時，共為食甚凡時。

　　求各朔太陽經度　以食甚凡時通分，以太陽日行度通秒乘之，以二十四除之為秒，滿六十約之為秒分，用加減午正太陽度，（午前合朔減之，午後加之。）得合朔時太陽經度。（即食甚日躔黃道度。）

　　求加減分　視合朔時太陽宮度，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。

　　求子正至合朔時分秒　置食甚凡時，以加減分分加減之，（午前合朔減，午後加。）用加減十二時，（午前合朔用減十二時，午後用加十二時。）即子正至合朔時分秒。（按命時起子正，乃變其術以劍《大統》，非其本法也。）

　　求第一東西差經差。視合朔時，太陽宮在立成（經緯時加減立成）右七宮取上行時，（順行。）在左七宮取下行時，（逆行。）以子正至合朔時，取經差，依比例法求之。（止用時下小餘求之。下同。）第一東西差。

　　求第二東西差　視合朔時，太陽宮在立成內，（同上。）取次宮子正至合朔時經差，依比例法求之，為第二東西差。

　　求第一南北差（緯差。）以合朔時，太陽宮及子正，至合朔時入立成內，（同上。）取緯差，依比例法求之，為第一南北差。

　　求第二南北差　以合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時緯差，依比例法求之，為第二南北差。

　　求第二時差　以膈朔太陽宮及子正至膈朔時，入立成取時差，依比例法求之。

　　第二時差　公合朔太陽宮，取次宮子正至合朔時時差差，依比例法求之。

　　求合朔時東西差　以第一東西差與第二東西差相減，餘通秒，以乘合朔時太陽度分，（亦通秒。）以三十度除之為纖，以六十收之為微、為秒、為分、經加減第一東西差，（視第一東西差數少於第二差者加已，多者減之，下同。）為合朔時東西差。

　　求合朔時南北差　以第一南北差與第南北差相減，餘通秒，以乘太陽度分，以三十除之為纖，依率收之為微、秒、分，以加減第一南北差，為各朔時南北差。

　　求合朔時差　以第一第二兩時差相減，乘太陽度分，以三十除之，依率帳之，用加減第一時差，為合朔時差。

　　求合朔時本輪行度　以本輪日行度（一十三度四分）通分，以乘食甚凡時，（亦通分。）以二十四除之為秒，依率收之為分、為度，以加減午正本輪行度，（午前減，午後加。）為合朔時行度。

　　求比敷分　以本輪行度入立成，（太陽、太陰時行影徑分立成。）取同宮近度太陰比敷分，依比例法求之。

　　求東西定差　置合朔時東西差通秒，以比敷分通秒乘之為纖以六十收之為微、為秒、為分，以加合朔東西差，（有加、無減。）為定差。

　　求南北定差　法同東西定差。

　　求食甚定時（即食甚定分。）視其日合朔時，太陽度在立成（經緯時加減立成）左七宮，其時差，黑字減，白字加，在右七宮，白字減，黑字加，皆加減於子正至合朔時，得數命起正減之，得某時初正。餘通為秒，以一千乘之，以一百四下四除之，（六十分為一時，每日一千四百四十分，故以千乘之，又以一四四除之。）以六十約之，滿百為刻，即食甚定時。

　　求食甚太陰經度　於合朔太陽經度內，加減東西定差，即得食甚太陰經度。（其加減視食甚定時時差加減。）

　　求合朔計都度　置食甚凡時通分，以計都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，以二十四除之為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午時計都行度，（羅計逆行，午前合朔加，午後減。）為合朔時計都度。

　　求合朔太陰緯度　食甚時，太降經度內加減合朔時計都度，餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。

　　求食甚太陰緯度　南北定差內。加減合朔時太陰緯度，在黃道南加，北減。得食甚緯度。

　　求合朔時太陽自行度　用太陽日行度（五十九分八秒）通秒，以乘食甚凡時，（亦通分。）用二十四除之，得數為微，滿六十收之為秒、為分，以加減其日午正自行度，（午前合朔減，午後加。）得合朔自行度。

　　求太陽徑分　以合朔太陽自行度為引數，入立成（影徑分立成）內同宮近度，取太陽徑分，依比例法求之。

　　求太陰徑分　以合朔時本輪行度為引數，入立成同上內取同宮近度太陰徑分，依比例法求之。

　　求二半徑分　並太陽、太陰雨徑分，半之。

　　求太陽食限分　置二半徑分，內減食甚太陰緯度，餘為太陽食限。（如不及減者不食。如太陰無緯度者，食既。如太陰無緯度而日徑大於月徑者，食有金環。）

　　求太陽食甚定分　以太陽食限分通秒，以一千乘之為實，以太陽徑分通秒為法除之，以百約之為分，為太陽食甚定分。

　　求時差（即定用分。）食甚太陰緯度通秒自乘，二半徑分亦通秒自乘，兩自乘數相減，餘以平方開之，以二十四乘之為實，以其日太陰日行度內減太陽日行度通分為法。實如法而一，得數為分，滿六十分為一時，為時差。

　　求初虧　置食甚定時，內減時差，餘時命起子正減之，得初正時。餘分通秒，以一千乘之，以一百四十四除之，以六十約之，滿百為刻，為初虧時刻。

　　求複圓　置食甚定時，內加時差，命起子正，如初虧法，得複圓時刻。

　　求初虧食甚圓方位與《大統》法同。

　　推月食法（月食諸數，午前望，用前一日推，午後望，用次一日推。）

　　辨月食限　視望日太陰經度與羅喉或計都度相離二十三度之內，太陽緯度在一度八分之下，為有食。又視合望在太陰未出二量，未入二時，其限有帶食。其在二時已上者不算。

　　求食甚凡時（即經望。）置其日太陰經度內減六宮，（如不及減，加十二宮減）以減其日午正太陽度為午前望。（如太陽度不及減，加入六宮減之，為午後望。）置相減餘數相通秒，以二十四乘之為實，置其日太陰經度，內減前一日太陰經度，（若在午後望者，減後一日太陽度。）餘為太陽日行度。兩日行度相減，餘通秒為法，除實得數為時。其時下餘數，以六十通之為分、秒，即所求食甚凡時。

　　求食甚月離黃道宮度　置食甚凡時，與太陽日行度俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖潢六十收之為微、為秒、為分，以加減其日午正太陽度，（午前望減，午後望加。）為望時太陽度，加六宮，即得所求。

　　求晝夜加減差　以望時太陽宮度為引數，入晝夜加減立成內，取加減分，依比例法求之。

　　求食甚定時　置食甚凡時，以晝夜加減差法加減之。（午前望減，午後望加。）得數，用加減一十二時，（如午後望加十二時，午前望與十二時相減。）命起子正，得初正時。其小餘，如法收為刻，法詳日食。得定時。

　　求望時計都度　置食甚凡時，通秒為實，以計都日行度（三分一十一秒）通秒乘之，以二十四除之，得數為纖以六十收之為微、為秒、為分，用加減其日午正計都行度，（羅計逆行，午前望加，午後望減。）即得。

　　求望時太陰緯度　置食甚月離黃道度，內減望時計都度，（如不及減，加十二宮減。）餘為計都與月相離度，入太陰緯度立成取之。

　　求望時本輪行度（即入遲疾曆。）置太陰本輪日行度，（十三四分。）通分，以食甚凡時通秒乘之，以二十四除之為微，以六十收之為秒、為分、為度，用加減其日午正本輪行度，（午前望減，午後加。）即得。

　　求太陰徑分　以望時本輪行宮度，入影徑分立成求之。（法詳日食。）

　　求太陰影徑分　以望時本輪行宮度，放影徑分立成，取之。

　　求望時太陽自行度　以太陽日行度（五十九分八秒）與食甚凡時俱通秒相乘，以二十四除之，得數為纖，滿六十收為微、為秒、為分，以減其日午正太陽自行度。（法同日食求太陽經度。）

　　求影徑減差　以其日太陽自行範度為引數，入影徑立成內，於同宮近度取太陰影徑差分，依比例法求之。（法詳前。）

　　求影徑定分　置太陰影徑分，內減影徑減差分。

　　求二半徑分　置太陰徑分，加影徑定分，半之。

　　求太陰食限　置二半徑分，內減望時太陰緯度。

　　求食甚定分　置食限分，通秒，以一千乘之為實，以太陰徑分秒為法，除之，以百約之災分，為食甚定分。

　　求太陰逐時行過太陽分　置太陰望時經度，減前一日太陰經度，又置望時太陽自行度，減前一日太陽自行度，以兩餘數相減，為太陰晝夜行過太陽度。通秒以二十四除之，滿六十收之，得逐時行過太陽分。

　　求時差　以太陰緯度分，通秒自乘，又以二半徑分通秒自乘，兩數相減，餘開平方為實，以太陰行過太陽度通秒為法除之，得數即時刻差。（即初虧至食甚定用分。）

　　求初虧複圓時刻　以時差減食甚定時，得初虧時刻。加食甚定時，得複圓時刻。其命時收刻之法，並同日食。

　　求食既至食甚時差　置二半徑分，減太陰徑分，通秒自乘，又置太陰緯度亦通秒自乘，相減，平方開之為實。以太陰逐時行過太陽度通秒為法除之，得數即時差。

　　求食既生光時刻　以食既至食甚時差，減食甚定時，為食既時刻。加食甚定時，為生光時刻。

　　求初虧食甚複圓方位　與《大統》法同。

　　求日出入時　以午正太陽經度為引數，入西域晝夜時立成，取其度分，依比例法求之，為未定分。又引於數相對宮度內，取其度分，（如初宮三度，向六宮三度取之。）亦依比例法求之，為後未定分。兩未定分相減，不及減，（加三百六十度減。）餘通秒，用十五除之，六十收之為分、為時，得其日晝時分秒。半之為其日半晝時分秒。以半晝時分秒減十二時，餘為日出時分秒，加十二時為日入時分秒。

　　求日月出入帶食分秒　視其日日出時分秒，較多於初虧時分秒，少於食甚定時及複時分秒者，即有帶食。置其日日出時或日入時，與食甚定時分秒相減，餘為帶食差。置日月食甚定分，以帶食差通秒乘之，以時差通秒除之，得數為帶食分。於食甚定分內減帶食分，餘為日月帶食所見之分。

　　求月食更點　置二十四時，內減晝時，又減晨昏時，（七十二分，即中曆之五刻弱也。）餘不夜時，通秒五約之為更法。寺分更法為點法。如食在子正以前者，置初虧食甚複圓等時，內減日入時，又減半晨昏時，（三十六分。）餘通就，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。食在子正已後者，置夜時半之，加初虧食甚複圓等時，以更法減之為更數。不滿更法者，以點法減之為點數。皆命起初更、初點。（更法減之，減一次為一更，其減餘不滿法者，亦虛命為一更。點法仿此。）

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