舊唐書·曆志三(2)

曆志三(2)

　　大衍步月離術第四

　　轉終分：六百七十萬一千二百七十九。

　　轉終日：二十七；餘，一千六百八十五；秒，七十九。

　　轉法：七十六。

　　轉秒法：八十。

　　推天正經朔入轉以轉終分去朔積分，不盡，以秒法乘，盈轉終分又去之，餘如秒法一而入轉分。不盡為秒。入轉分滿大衍通法，為日。不滿為餘。命日算外，即所求年天正經朔加時入轉日及餘秒。

　　求次朔入轉因天正所入轉差日一、轉餘二千九百六十七、秒分一，盈轉終日餘秒者去之。數除如前，即次日經朔加時所入。考上下弦望，如求經朔四象術，循變相加，若以經朔望小餘減之，各其日夜半所入轉日及餘秒。

　　求朔弦望入朓朒定數各朔其所入日損益而半之，為通率。又二率相減為率差。前多者，以入餘減大衍通法，餘乘率差，盈大衍通法得一，並率差而半之。前少者，半入餘，乘率差，亦以大衍通法除之，為加時轉率。乃半之，以損益加時所入，餘為轉餘。其轉餘，應益者，減法；應損者，因餘。皆以乘率差，盈大衍通法得一，加於通率。轉率乘之，大衍通法約之，以朓減朒加轉率為定率。乃以定率損益朓朒積為定數。其後無同率者，亦因前率，益者以通率為初數，半率差而減之。應通率，其損益入餘，進退日者，分為二日，隨餘初末如法求之，所得並以損益轉率。此術本出《皇極曆》，以究算術之微變。若非朔望有交者，直以入餘乘損益，如大衍通法而一，以損益朓朒為定數，各得所求。

　　七日初：二千七百一，約為大分八。末：三百三十九，約為大分一。

　　十四日初：二千三百六十三，約為大分七。末：六百七十七，約為大分二。

　　二十一日初：二千二十四，約為大分六。末：一千一十六，約為大分三。

　　二十八日初：一千六百八十六，約為大分五。末：一千三百五十四，約為大分四。

　　右以四象約轉終日及餘，均得六日二千七百一分。就全數約為大分，是為之八分。以減法，餘為末數。乃四象馴變相加，各其所當之日初末數也。視入轉餘，如初數以下者，加減損益，因循前率；如初數以上，則反其衰，歸於後率雲。

　　求朔弦望定日及餘以入氣、入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減朒加四象經小餘。滿若不足，進大餘。命以甲子算外，各其定日及小餘。幹名與後朔葉同者，月大。不同者，小；無中氣者，為閏月。凡言夜半者，皆起晨前子正之中。若注曆觀弦望定小餘，不盈晨初餘數者，退一日。其望，小餘雖滿此數，若有交蝕，虧初起在晨初已前者，亦如之。又月行九道遲疾，則三大二小。以日行盈縮，累增損之，則容有四大三小，理數然也。若俯循常儀，當察加時早晚，隨其所近而進退之，使不過三小。其正月朔，若有交加時正見者，消息前後一兩月，以定大小，令虧在晦二。

　　推定朔弦望夜半日所在度各隨定氣次日以所直日度及餘分命焉。若以五星相加減者，以四約度餘。乃列朔弦望小餘，副之，以乘其日盈縮分，如大衍通法而一，盈加縮減其副，以加其日夜半度餘，命如前，各其日加時日躔所次。

　　推月九道度凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。冬、夏至後，青道半交在春分之宿，殷黃道東。立冬、夏後，青道半交在立春之宿，殷黃道東南。至所沖之宿亦如之也。冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，殷黃道西。立北。至所沖之宿亦如之也。春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道。春、秋分後，朱道半交在夏至之宿，殷黃道南。立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，殷黃道西南。至所沖之宿亦如之也。春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。春、秋分後，黑道半交在冬至之宿，殷黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，殷黃道東北。至所沖之宿亦如之也。四序離為八節，至陰陽之始交，皆以黃道相會，故月有九行。各視月交所入七十二候，距交初黃道日每五度為限。交初交中同。亦初數十二，每限減一，數終於四，乃一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，而至半交，其去黃道六度。又自十二，每限減一，數終於四，亦一度強，依平。更從四起，每限增一，終於十二，複與日軌相會。各累計其數，以乘限度，二百四十而一，得度。不滿者，二十四除，為分。若以二十除之，則大分。十二為母，命以半太及強弱也。為月行與黃道差數。距半交前後各九限，以差數為減；距正交前後各九限，以差數為加。此加減是出入六度，單與黃道相交之數也。若交赤道，則隨氣遷變不恒。計去冬至夏至以來候數，乘黃道所差，十八而一，為月行與赤道差數。凡日以赤道內為陰，赤道外為陽；月以黃道內為陰，黃道外為陽。故月行宿度入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數為加者加之，減者減之；若在異名，以差數為加者減之，減者加之。皆以增損黃道度為九道定數。

　　推月九道平交入氣各以其月恒中氣，去經朔日算及餘秒，加其月經朔加時入交泛日及餘秒，乃以減交終日及餘秒，其餘即各平交入其月恒中氣日算及餘秒也。滿三元之策及餘秒則去之，其餘即平交入後月恒節氣日算及餘秒。因求次交者，以交終日及餘秒加之。滿三元之策及餘秒，去之。不滿者，為平交入其氣日算及餘秒。各以其氣初先後數先加、後減其入餘。滿若不足，進退日算，即平交入定氣日算及餘秒也。

　　求平交入氣朓朒定數置所入定氣日算，倍六爻乘之，三其小餘，辰法除而從之，以乘其氣損益率，如定氣辰數而一，所得以損益其氣朓朒積為定數也。

　　求平交入轉朓朒定數置所入定氣餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，滿大衍通法而一，所得以損益其日朓朒積，乃以交率乘之，交數而一，為定數。

　　求正交入氣置平交入氣及入轉朓朒定數，同名相從，異名相消。乃以朓減、朒加平交入氣餘，滿若不足，進退日算，即為正交入定氣日算及餘也。

　　求正交加時黃道宿度置正交入定氣餘，副之，乘其日盈縮分，滿大衍通法而一，所得以盈加縮減其副，以加其日夜半日度，即正交加時所在黃度及餘也。

　　求正交加時月離九道宿度以正交加時度餘，減大衍通法。餘以正交之宿距度所入限數乘之，為距前分。置距度下月道與黃道差，以大衍通法乘之，減去距前分，餘滿二百四十除，為定差。不滿者，一退為秒。以定差及秒加黃道度，餘，仍計去冬至夏至以來候數，乘定差，十八而一，所得依名同異而加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離所在九道宿度及餘也。

　　推定朔弦望加時月所在度各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時月行潛在日下，與太陽同度，是為離象。凡置朔弦望加時黃道日度，以正交加時所在黃道宿度減之，餘以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加時所當九道宿度也。其合朔加時若非正交，則日在黃道，月在九道，各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應準繩，故雲月行潛在日下，與太陽同度。

　　以一象之度九十一、餘九百五十四、秒二十二半為上弦，兌象。倍之而與日沖，得望，坎象。參之，得下弦，震象。各以加其所當九道宿度，秒盈象統從餘，餘滿大衍通法從度。命如前，各其日加時月所在度及餘秒也。綜五位成數四十，以約度餘，為分。不盡者，因為小分也。

　　推定朔夜半入轉恒視經朔夜半所入，若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因經朔為定。徑求次定朔夜半入轉，因前定朔夜半所入，大月加轉差日二，小月加日一，轉餘皆一千三百五十四秒分一。數除如前，即次月定朔夜半所入。

　　求次日累加一日，去命如，各其夜半所入轉日及餘秒。

　　求每日月轉定度各以夜半入轉餘，乘列衰，如大衍通法而一，所得以進加退減其日轉分，為月每所轉定分，滿轉法為度也。

　　求朔弦望定日前夜半月所在度各半列衰，減轉分。退者，定餘乘衰，以大衍通法除，並衰而半之；進者，半定餘乘衰，定以大衍通法除，皆加所減。乃以定餘乘之，盈大衍通法得一，以減加時月度及分。因夜半准此求轉分以加之，亦得加時月度。若非朔望有交，直以定小餘乘所入日轉交分，如大衍通法而一，以減其日時月度，亦得所求。

　　求次日夜半月度各以其日轉定分加之，分滿轉法從度，命如前，即次日夜半月所在度及分。

　　推月晨昏度各以所入轉定分乘其日夜漏，倍百刻除，為晨分。以減轉定分，餘為昏分。分滿轉法，從度。以加夜半度，望前以昏加，望後以晨加。各得其日晨昏月所在度及分。

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